7.4 Exercices d'application sur le pouvoir calculatoire

1.

-->A=v'*v
 A  =
 
!   1.    2.     3.     4.     5.  !
!   2.    4.     6.     8.     10. !
!   3.    6.     9.     12.    15. !
!   4.    8.     12.    16.    20. !
!   5.    10.    15.    20.    25. !
 
-->trace(A)
 ans  =
 
    55.  
    
-->rank(A)
 ans  =
 
    1.  
  
-->inv(A)

       !--error    19  // il ne peut calculer l'inverse
      			 de a car son déterminant est
			 nul.
singular matrix
 
-->det(A)
 ans  =
 
    0. 


-->spec(A)
 ans  =
 
!   0.  !
!   0.  !
!   0.  !  //Valeurs propres
!   0.  !
!   55. !
 
-->bdiag(A)
 ans  =
 
!   55.    0.    0.    0.    0. !
!   0.     0.    0.    0.    0. !
!   0.     0.    0.    0.    0. !  // Vecteurs propres
					mis en colonne
!   0.     0.    0.    0.    0. !
!   0.     0.    0.    0.    0. !

2.

-->x=poly(0,'x')  // définition de la variable x 
 x  =
 
    x   
 
-->B=x*eye(A)-A  // polynome caractéristique
 B  =
 
! - 1 + x   - 2       - 3       - 4        - 5       !
!                                                    !
! - 2       - 4 + x   - 6       - 8        - 10      !
!                                                    !
! - 3       - 6       - 9 + x   - 12       - 15      !
!                                                    !
! - 4       - 8       - 12      - 16 + x   - 20      !
!                                                    !
! - 5       - 10      - 15      - 20       - 25 + x  !
 
-->C=det(B)
 C  =
 
       4   5  
  - 55x + x

3.

-->roots(C)  // Valeurs propres de A
 ans  =
 
!   0   !
!   0   !
!   0   !
!   0   !
!   55. !

4.

 
-->deff('[f]=f(x)','f=sin(x)+x')
 
-->integrate('f(x)','x',0,1)
 ans  =
 
    0.9596977