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<!DOCTYPE MAN SYSTEM "../../manrev.dtd">
<MAN>
  <LANGUAGE>fr</LANGUAGE>
  <TITLE>pinv  </TITLE>
  <TYPE>Scilab Function  </TYPE>
  <DATE>April 1993  </DATE>
  <SHORT_DESCRIPTION name="pinv"> pseudo-inverse  </SHORT_DESCRIPTION>
  <CALLING_SEQUENCE>
    <CALLING_SEQUENCE_ITEM>pinv(A,[tol])  </CALLING_SEQUENCE_ITEM>
  </CALLING_SEQUENCE>
  <PARAM>
    <PARAM_INDENT>
      <PARAM_ITEM>
	<PARAM_NAME>A  </PARAM_NAME>
	<PARAM_DESCRIPTION>
	  <SP>
	    : matrice réelle ou complexe
	  </SP>
	</PARAM_DESCRIPTION> 
      </PARAM_ITEM>
      <PARAM_ITEM>
	<PARAM_NAME>tol  </PARAM_NAME>
	<PARAM_DESCRIPTION>
	  <SP>
	    : nombre réel
	  </SP>
	</PARAM_DESCRIPTION> 
      </PARAM_ITEM>
    </PARAM_INDENT>
  </PARAM>
  <DESCRIPTION>
    <P>
      <VERB>X = pinv(A)</VERB>  renvoie une matrice <VERB>X</VERB> de mêmes dimensions que <VERB>A&apos;</VERB> telle que :
    </P>
    <P>
      <VERB>A*X*A = A, X*A*X = X</VERB> avec
      <VERB>A*X</VERB> et <VERB>X*A</VERB> Hermitiennes.
    </P>
    <P>
      Le calcul est basé sur une décomposition en valeurs singulières et
      les valeurs singulières plus petites qu&apos;une tolérance donnée
      sont considérées comme nulles : pour cela utiliser la syntaxe
      <VERB>X=pinv(A,tol)</VERB>.
    </P>
  </DESCRIPTION>

  <EXAMPLE><![CDATA[
    A=rand(5,2)*rand(2,4);
    norm(A*pinv(A)*A-A,1)
    ]]></EXAMPLE>
  <SEE_ALSO>
    <SEE_ALSO_ITEM> <LINK>rank</LINK> </SEE_ALSO_ITEM> 
    <SEE_ALSO_ITEM> <LINK>svd</LINK> </SEE_ALSO_ITEM> 
    <SEE_ALSO_ITEM> <LINK>qr</LINK> </SEE_ALSO_ITEM>
  </SEE_ALSO>
  <USED_FUNCTIONS>
    <SP>La fonction <VERB>pinv</VERB> est basée sur la decomposition en valeurs
      singulières (fonction Scilab  <VERB>svd</VERB>).</SP>
  </USED_FUNCTIONS>
</MAN>
