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<!DOCTYPE MAN SYSTEM "../../manrev.dtd">
<MAN>
  <LANGUAGE>fr</LANGUAGE>
  <TITLE>range  </TITLE>
  <TYPE>Scilab Function  </TYPE>
  <DATE>April 1993  </DATE>
  <SHORT_DESCRIPTION name="range"> Image de A^k  </SHORT_DESCRIPTION>
  <CALLING_SEQUENCE>
    <CALLING_SEQUENCE_ITEM>[X,dim]=range(A,k)  </CALLING_SEQUENCE_ITEM>
  </CALLING_SEQUENCE>
  <PARAM>
    <PARAM_INDENT>
      <PARAM_ITEM>
	<PARAM_NAME>A  </PARAM_NAME>
	<PARAM_DESCRIPTION>
	  <SP>: matrice réelle carrée</SP>
	</PARAM_DESCRIPTION> 
      </PARAM_ITEM>
      <PARAM_ITEM>
	<PARAM_NAME>k  </PARAM_NAME>
	<PARAM_DESCRIPTION>
	  <SP>: entier non négatif, La valeur par défaut est 1</SP>
	</PARAM_DESCRIPTION> 
      </PARAM_ITEM>
      <PARAM_ITEM>
	<PARAM_NAME>X  </PARAM_NAME>
	<PARAM_DESCRIPTION>
	  <SP>: matrice réelle orthonormale.</SP>
	</PARAM_DESCRIPTION> 
      </PARAM_ITEM>
      <PARAM_ITEM>
	<PARAM_NAME>dim</PARAM_NAME>
	<PARAM_DESCRIPTION>
	  <SP>: entier (dimension du sous-espace image)</SP>
	</PARAM_DESCRIPTION> 
      </PARAM_ITEM>
    </PARAM_INDENT>
  </PARAM>
  <DESCRIPTION>
    <P> Calcul de l&apos;image de <VERB>A^k</VERB>; les <VERB>dim</VERB>
      premières colonnes de <VERB>X</VERB> forment une base de
      <VERB>A^k</VERB>. Les dernières lignes de  <VERB>X</VERB> forment une
      base de l'orthogonal de l'image. </P>
  </DESCRIPTION>
  <EXAMPLE>
    <![CDATA[
    A=rand(4,2)*rand(2,4);   // Matrice de rang 2.
    [X,dim]=range(A,1);dim   // Calcul de l'image

    y1=A*rand(4,1);          // un vecteur dans l'image de A
    y2=rand(4,1);            // un vecteur qui n'est pas dans l'image
    norm(X(dim+1:$,:)*y1)    // les derniéres composante sont nulles, y1 est
    dans l'image
    norm(X(dim+1:$,:)*y2)    // Les dernieres composantes ne sont pas nulles

    I=X(1:dim,:)'            // I une base de l'image
    coeffs=X(1:dim,:)*y1     // les composante de y1 dans la base I

    norm(I*coeffs-y1)        // test

    ]]>
  </EXAMPLE>
  <SEE_ALSO>
    <SEE_ALSO_ITEM> <LINK>fullrfk</LINK> </SEE_ALSO_ITEM>  
    <SEE_ALSO_ITEM> <LINK>rowcomp</LINK> </SEE_ALSO_ITEM>
  </SEE_ALSO>
  <AUTHOR>F. D.; INRIA ;   </AUTHOR>
  <USED_FUNCTIONS>
    <SP>La fonction <VERB>range</VERB> est basée sue la fonction <LINK>rowcomp</LINK>
      qui utilise la décomposition <LINK>svd</LINK>.</SP>
  </USED_FUNCTIONS>

</MAN>
