rowcomp

Scilab Function
Last update : 25/04/2007

rowcomp - compression de lignes, image

### Calling Sequence

  `[W,rk]=colcomp(A [,flag [,tol]])`

### Parameters

- `A` : matrice réelle ou complexe
- `flag` : chaîne de caractères optionnelle qui peut prendre les valeurs `'svd'` ou `'qr'` . La valeur par défaut est `sqrt(%eps)*norm(A,1)` .
- `tol` : nombre réel non négatif. La valeur par défaut est `sqrt(%eps)*norm(A,1)` .
- `W` : matrice carrée régulière (matrice de changement de base)
- `rk` : entier (rang de"`A` ).

### Description

Compression des colonnes de `A` . `Ac = W*A` est à lignes compressées, c'est à dire `Ac=[Af;0]` et les lignes de `Af` sont linéairement indépendantes.

`flag` et `tol` sont des paramètres optionnels : `flag = 'qr'` ou `'svd'` (`'svd'` par défaut).

`tol` = paramètre de tolérance (de l'ordre de `%eps` par défaut).

Les `rk` premières colonnes de `W'` forment une base de l'image de `A` .

Un vecteur non nul `x` appartient à Im(`A` ) si `W*x` est à lignes compressées en accord avec `Ac` c'est à dire que la norme de ses dernières composantes est nulle (à la précision machine) par rapport à ses rk premières composantes.

### Examples

        A=rand(5,2)*rand(2,4);          // 4 vecteurs colonne dont 2 indépendants
        [X,dim]=rowcomp(A);Xp=X';
        svd([Xp(:,1:dim),A])            // Im(A) = Im(Xp(:,1:dim)
        x=A*rand(4,1);                  // x appartient à Im(A)
        y=X*x
        norm(y(dim+1:$))/norm(y(1:dim)) // la norme est petite

### See Also

`colcomp` , `fullrf` , `fullrfk` ,

### Author

F. D.; INRIA

### Used Function

La fonction `rowcomp` est basée sur les décompositions `svd` ou `qr` .